कुदरत के रंग गणित के संग
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कुदरत के रंग गणित के संग

कुदरत के रंग गणित के संग -पूनम मिश्रा  विद्यार्थी .." सर सब लोग हिन्दी,इंग्लिश,उर्दू आदि भाषाओँ में बोलते हैं,गणित में क्यों नहीं?...

ग्राम, पौंड, औंस, ये क्‍या झमेला है भाई ?
क्या आप मालूम है कि आज ही है गोल्डन रेशियो का दिन?
क्या आपको पता है कैसे बनती है बिजली?
कुदरत के रंग गणित के संग
-पूनम मिश्रा 

विद्यार्थी .." सर सब लोग हिन्दी,इंग्लिश,उर्दू आदि भाषाओँ में बोलते हैं,गणित में क्यों नहीं?"
शिक्षक, " ज्यादा तीन- पांच मत करो और यहाँ स नौ दो ग्यारह हो जाओ नहीं तो चार पांच जड़ दूंगा तो छः के छत्तीस नज़र आयेंगे !"

शायद मनुष्य गणित की भाषा में न बात करे पर सच तो यह है की प्रकृति की भाषा तो गणित ही है ! यह बहुत ही रोचक विषय है .इस पहेली को पढ़िए.ज़रूर आप ने पहले पढी और बूझी होगी.
अगर आपने खरगोश का एक जोड़ा पाला है और वह जोड़ा दूसरे महीने से शुरू करते हुए हर महीने एक जोड़े को जन्म देता है.अब यह नया जोड़ा भी दूसरे महीने से शुरू करते हुए हर महीने एक नए जोड़े को जन्म देता है. इसी तरह हर नया जोड़ा ,नए जोड़ों को जन्म देता है ,तो एक साल बाद आपके पास कितने खरगोश हो जायेंगे. "

इसको इस तरह से देखिये



अब गणित इसे किस तरह से दिखाएगा.

"0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,........................

शून्य से शुरू करते हुए पहली दो संख्याओं को जोड़कर अगली संख्या बनती है. ऐसे ही जोड़ते जाइए और इस कर्म को अनंत तक जारी रखिये. इस श्रृंखला को कहते हैं "फिबोनाची सीरीस "(FIBONACCI SERIES). इस क्रम को सबसे पहले 1202 में Leonardo Pisano Bigolo ने ढूँढ निकाला .यह इटली के एक मशहूर गणितज्ञ थे.इनका एक और महत्वपूर्ण योगदान था पश्चिमी देश को १,.,२,३ ..यानी हिन्दू गिनती से परिचित कराना जहां तब तक रोमन संख्याओं का प्रयोग होता था ,जैसे I,II,III,IV,V आदि.

फिबोनाची सीरीस की एक और विशेषता है.देखिये अगर क्रमबद्ध अंकों को भाग दिया जाए तो क्या निकलता है !
3/2 =1.500
5/3=1.666
8/5=1.600
13/8=1.625
21/13=1.615
55/34=1.618

यह अनुपात आगे की संख्याओं के लिए 1.618 हो जाता है .अब अगर आप उल्टा करें यानी इस तरह
2/3=.666
3/5=.600
5/8=.625
8/13=.615
13/21=0619
21/34=.6176
34/55=.618

लगता है न इस सीरीस में कुछ अनूठा है? 1.618 को कहते हैं "Golden ratio ,Golden section या Golden number" .
यह तो हुई कोरी गणित .आप सोचेंगे इस में और प्रकृति में क्या लेना देना ? क्या खाली पीली हमें उन संख्याओं के बारे में बता रही हैं जिनसे हमारा पीछे बहुत पहले छूट गया ! पर ज़रा गौर दीजिये अपने आसपास को.प्रकृति ने फिबोनाची सीरीस का जैसे चोगा ही पहना लिया हो.बहुत ध्यान से आप फूलों की पंखुरियों को देखिये.आप पायेंगे कि अधिकांश फूलों कि पंखुरियां फिबोनाची क्रम में होती हैं. लिली की एक पंखुरी ,पांच और तीन पंखुरीवाले फूल तो बहुत ही आम हैं. डेजी या गुलबहार में होती हैं २१ या फिर ३४ .या ५५ .सूरजमुखी के फूल के बीच में बने चकों को देखिये. यह दो दिशाओं में घुमते मिलेंगे और दोनों दिशाओं के चक्रों की संख्या फिबोनाची क्रम से मेल खाती मिलेगी. जैसे 21 34;34 ,55; जैसे इसी तरह देवदार के फूल(pinecones) जो हम बहुत इकट्ठा करते हैं उन में भी छल्लेनुमा दीखते हैं जो एक और अगर 8 हैं तो दुसरे और जाते हुए १३ ,या फिर ५ और ८




सूरजमुखी में बनती फिबोनाची


इसके अलावा करीब ९० प्रतिशत पेड़ की पत्तियों की व्यवस्था भी इसी क्रम से होती है. पत्तियों में यह श्रंखला दो तरह से मिलती है. एक तो पत्तियां गिनिये जब तक की आपकी पहली पत्ती के ठीक नीचे दूसरी पत्ती न मिल जाए.आप पायेंगे की यह भी फिबोनाची सीरीस बनाती हैं. दूसरे कितनी बार उस पौधे या पेड़ की डंठल के चक्कर लगते हैं उस पत्ती तक पहुँचने के लिए. नीचे दिए हुए पेड़ को देखिये.इसमें " x" से शुरू करते हुए 5 बार दक्षिणावर्त चक्कर के बाद ८ नंबर पत्ती मिलती है जो पहली पत्ती के बिलकुल नीचे है. यानी ५ और ८ जो फिबोनाची संख्याएँ हैं! इस तरह आप आगे गिनाते जाइए.अगर आप चक्कर उलटी दिशा में शुरू करेंगे तो यही पत्ती २ चक्कर और ५ पत्ती के बाद मिलेगी.



घर में अगली बार गोभी की सब्जी बनने जा रही हो तो काटने से पहले गोभी के फूल पर ध्यान दें.उसके छोटे छोटे फूलों के घुमावदार चक्कर भी इसी तरह फिबोनाची श्रृंखला का पालन करते हैं

लेकिन प्रकृति में फिबोनाची संख्याओं का यह महत्व आखिर क्यों है? यह जुड़ा हुआ है इस बात से कि विकास का सबसे प्रभावशाली और कुशल तरीका क्या है. पत्तियों को बढ़ने के लिए धूप चाहिए तो इस क्रम में उनका व्यवस्थित होना सबसे लाभकारी है . इसी तरह कोन या सूरजमुखी के बीज अगर इन फिबोनाची सीरीस का पालन करते हैं तो इसलिए कि इस प्रकार के गठन से वह सबसे सुव्यवस्थित , समरूप और सर्वोत्कृष्ट तरीके का आकार बना सकते हैं. प्रकृति की यह एक भौतिक संरचना है जो गणित के इस नियम से समझी जा सकती है. वैसे गणित के और भी नियम हैं जो प्रकृति में हमें दीखते हैं पर उनके बारे में अलग से बात होगी. गौरतलब है कि कुछ फूलों ,आदि कि संरचना ऐसी भी है जो फिबोनाची क्रम के मुताबिक नहीं है जैसे गुडहल ,इसमें ६ पंखुरियां होती हैं , या फिर भुट्टा . इसलिए यह एक ध्यान देने की बात है कि प्रकृति में फिबोनाची क्रम एक प्रचलित रुझान है पर सर्वव्यापी नियम नहीं.
जाते जाते गणित की भाषा का एक और दिलचस्प पहलू. ऊपर आपने Golden ratio ,Golden section या Golden number के बारे में पढ़ा . 1.618 जिसको फाई   के बारे में जानना उतना ही रोचक है जितना फिबोनाची सीरीस के बारे में. पर उसके बारे में चर्चा करनी चाहिए एक ख़ास दिन को जिसका ताल्लुक .618 से है. तो इंतज़ार कीजिये फाई (phi)   दिवस का !
कुदरत के रंग गणित के संग
  1. सचमुच बहुत रोचक है गणित मगर ऐसे कोई बताये और समझाए तो ...

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  2. एकदम रोचक. प्रकृति में फिबोनाची एक अनोखी जानकारी रही. आभार.

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  3. बहुत ही रोचक. बधाई पूनम जी.

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  4. परिश्रम के साथ तैयार किया गया सुन्दर आलेख!

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  5. अर्थात् 'प्रकृति सबसे महान गणितज्ञ है !'

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  6. इंटेलिजेंट डिजाइन की एक निशानी.

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  7. बहुत समय बाद गणित की रोचक जानकारी मिली, धन्यवाद |
    आगे भी इस तरह की पोस्ट का इंतज़ार रहेगा

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  8. पूनम जी, सचमुच लाजवाब कर दिया आपने। इस शानदार के लिए आपकी जितनी तारीफ की जाए, कम है।

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  9. रोचक !
    -आप ने इटली के गणितग्य की बात की .
    -बहुत पहले गणित की एक प्राचीन किताब पढ़ी थी जिस में भारत के गणित के विद्वान भास्कराचार्य जी ने अपनी पुत्री लीलावती को संबोधित कर के लिखे थे.उस में इसी तरह गणित की रोचक बातें थीं.'अफवाहों के पंख' ..गणित में कैसे समझाए जा सकते हैं वह भी बखूबी बताया गया था.

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  10. बहुत रोचक बात...!

    ______________
    'पाखी की दुनिया' में इस बार माउन्ट हैरियट की सैर करना न भूलें !!

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  11. बहुत रोचक बात...!

    ______________
    'पाखी की दुनिया' में इस बार माउन्ट हैरियट की सैर करना न भूलें !!

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Name

- दर्शन लाल बावेजा,1,- बी एस पाबला,1,-Dr. Prashant Arya,2,-अंकित,4,-अंकुर गुप्ता,7,-अभिषेक ओझा,2,-अल्पना वर्मा,22,-आशीष श्रीवास्‍तव,2,-इन्द्रनील भट्टाचार्जी,3,-काव्या शुक्ला,2,-जाकिर अली ‘रजनीश’,56,-जी.के. अवधिया,6,-जीशान हैदर जैदी,45,-डा प्रवीण चोपड़ा,4,-डा0 अरविंद मिश्र,26,-डा0 श्‍याम गुप्‍ता,5,-डॉ. गुरू दयाल प्रदीप,8,-डॉ0 दिनेश मिश्र,5,-दर्शन बवेजा,1,-दर्शन लाल बवेजा,7,-दर्शन लाल बावेजा,2,-दिनेशराय द्विवेदी,1,-पवन मिश्रा,1,-पूनम मिश्रा,7,-बालसुब्रमण्यम,2,-योगेन्द्र पाल,6,-रंजना [रंजू भाटिया],22,-रेखा श्रीवास्‍तव,1,-लवली कुमारी,3,-विनय प्रजापति,2,-वीरेंद्र शर्मा(वीरुभाई),81,-शिरीष खरे,2,-शैलेश भारतवासी,1,-संदीप,2,-सलीम ख़ान,13,-हिमांशु पाण्डेय,3,.संस्‍था के उद्देश्‍य,1,।NASA,1,(गंगा दशहरा),1,100 billion planets,1,2011 एम डी,1,22 जुलाई,1,22/7,1,3/14,1,3D FANTASY GAME SPARX,1,3D News Paper,2,5 जून,1,Acid rain,1,Adhik maas,1,Adolescent,1,Aids Bumb,1,aids killing cream,1,Albert von Szent-Györgyi de Nagyrápolt,1,Alfred Nobel,1,aliens,1,All india raduio,1,altruism,1,AM,18,Aml Versha,1,andhvishwas,5,animal behaviour,1,animals,1,Antarctic Bottom Water,1,Antarctica,9,anti aids cream,1,Antibiotic resistance,1,arunachal pradesh,1,astrological challenge,1,astrology,1,Astrology and Blind Faith,1,astrology and science,1,astrology challenge,1,astronomy,4,Aubrey Holes,1,Award,4,AWI,1,Ayush Kumar Mittal,1,bad effects of mobile,1,beat Cancer,1,Beauty in Mathematics,1,Benefit of Mother Milk,1,benifit of yoga,1,Bhaddari,1,Bhoot Pret,3,big bang theory,1,Binge Drinking,1,Bio Cremation,1,bionic eye Veerubhai,1,Blind Faith,4,Blind Faith and Learned person,1,bloggers achievements,1,Blood donation,1,bloom box energy generator,1,Bobs Award,1,Breath of mud,1,briny water,1,Bullock Power,1,Business Continuity,1,C Programming Language,1,calendar,1,Camel reproduction centre,1,Carbon Sink,1,Cause of Acne,1,Change Lifestyle,1,childhood and TV,1,chromosome,1,Cognitive Scinece,1,comets,1,Computer,2,darshan baweja,1,Deep Ocean Currents,1,Depression Treatment,1,desert process,1,Dineshrai Dwivedi,1,DISQUS,1,DNA,3,DNA Fingerprinting,1,Dr Shivedra Shukla,1,Dr. Abdul Kalam,1,Dr. K. N. Pandey,1,Dr. shyam gupta,1,Dr.G.D.Pradeep,9,Drug resistance,1,earth,28,Earthquake,5,Einstein,1,energy,1,Equinox,1,eve donation,1,Experiments,1,Facebook Causes Eating Disorders,1,faith healing and science,1,fastest computer,1,fibonacci,1,Film colourization Technique,1,Food Poisoning,1,formers societe,1,gauraiya,1,Genetics Laboratory,1,Ghagh,1,gigsflops,1,God And Science,1,golden number,2,golden ratio,2,guest article,9,guinea pig,1,Have eggs to stay alert at work,1,Health,70,Health and Food,14,Health and Fruits,1,Heart Attack,1,Heel Stone,1,Hindi Children's Science Fiction,1,HIV Aids,1,Human Induced Seismicity,1,Hydrogen Power,1,hyzine,1,hyzinomania,1,identification technology,2,IIT,2,Illusion,2,immortality,2,indian astronomy,1,influenza A (H1N1) virus,1,Innovative Physics,1,ins arihant,1,Instant Hip Hain Relief,1,International Conference,1,International Year of Biodiversity,1,invention,5,inventions,30,ISC,2,Izhar Asar,1,Jafar Al Sadiq,1,Jansatta,1,japan tsunami nature culture,1,Kshaya 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